1 . 已知,,…,是集合的n个非空子集,如果对于任意的i,,均有,则n的最大值为___________ .
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2 . 某校数学兴趣小组有14位同学,他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学,每位同学至少参加2个课题组,且任意两个课题组至多有2位共同的同学,求n的最大值.
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解题方法
3 . 设集合中至少有两个元素,且满足:①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则;则集合可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知非空集合,用表示集合中最大数和最小数的和,则所有这样的的和为_____ .
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名校
解题方法
5 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1308次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
6 . 设集合S,T,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的,若,则;②对于任意的,若,则.若S有3个元素,则T可能有( )
A.2个元素 | B.3个元素 | C.4个元素 | D.5个元素 |
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7 . 已知集合A={k+1,k+2,…,k+n},k、n为正整数,若集合A中所有元素之和为2019,则当n取最大值时,集合A=________ .
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8 . 设X是有限集,t为正整数,F是包含t个子集的子集族:F=.如果F中的部分子集构成的集族S满足:对S中任意两个不相等的集合A、B,均不成立,则称S为反链.设S1为包含集合最多的反链,S2是任意反链.证明:存在S2到S1的单射f,满足或成立.
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9 . 在复平面上,任取方程的三个不同的根为顶点组成三角形,则不同的锐角三角形的数目为____________ .
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名校
10 . 已知集合U={1,2,3,4,5},,从集合I中任取两个不同的元素A、B,则A∩B中恰有3个元素的概率为____________ .
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