1 . 设某种灯泡的使用寿命X的概率密度函数为其中为未知参数，，，…，为样本的一组观测值，求参数θ的最大似然估计值．

2 . 如果对任意的整数x，y，不等式恒成立，求最大常数k.

3 . （1）试求函数的最小值；
（2）设a、b都是实数，试求：的最小值.

4 . 已知a，b∈R，函数，．
（1）当a=1，b=0时，求方程的根；
（2）设函数在[-2，2]上的最大值为G(a，b)，当G(a，b)取得最小值时，求2a-b的值．

5 . 已知二次函数有两个不同的零点.若有四个不同的根，且，，，成等差数列，求的取值范围.

7 . 已知函数，记的最大值为．当b、c变化时，求的最小值．

8 . 设数列是公差为d的等差数列.
（1）若，，讨论方程的根的个数；
（2）若，，求函数的最小值；
（3）若数列满足：，试求该数列项数n的最大值.

9 . 给定凸20边形P．用P的17条在内部不相交的对角线将P分割成18个三角形，所得图形称为P的一个三角剖分图．对P的任意一个三角剖分图T，P的20条边以及添加的17条对角线均称为T的边．T的任意10条两两无公共端点的边的集合称为T的一个完美匹配．当T取遍P的所有三角剖分图时，求T的完美匹配个数的最大值．

10 . 定义：记为这个实数中的最小值，记为这个实数中的最大值，例如：，.
（1）若，求、的值；
（2）已知，求的最小值；
（3）若，求的最小值.