1 . 如图，点M､N分别在△ABC的边AB､AC上，且
，
，D为线段BC的中点，G为线段MN与AD的交点.若
，则
的最小值为___________ .
，，D为线段BC的中点，G为线段MN与AD的交点.若，则的最小值为
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2 . 给定
，
，设
、
、
、
且
，则对每个固定的
，
______ ．
，，设、、、且，则对每个固定的，
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3 . 若正整数m使得对任意一组满足
的正数
都有
成立，则正整数m的最小值为______________ ．
的正数都有成立，则正整数m的最小值为
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2009高三·福建·竞赛
4 . 已知正实数
、
、
满足
.求证：
（1）
；
（2）
.
、、满足.求证：（1）
；（2）
.
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2008高三·福建·竞赛
5 . 求最小的正实数
，使得不等式
对所有的正实数
都成立．
，使得不等式对所有的正实数都成立．
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6 . 设、、为正数.求
的最小值（[ x] 表示不超过x的最大整数）.
、、为正数.求的最小值（[ x] 表示不超过x的最大整数）.
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7 . 对于
，当
取到最大值时，x=__________ .
，当取到最大值时，x=
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8 . 实数
满足
.则
等于____________ .
满足.则等于
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9 . 已知
.
（1）求
在区间
上的最小值；
（2）对于
， ，证明： 
， 
.
.（1）求
在区间上的最小值；（2）对于
， ，证明： ， .
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10 . 已知a，b，c∈R，且3a2+3b2+4c2=60.
（1）求 a+b+c的最大值
（2）若a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，求
的最小值
（1）求 a+b+c的最大值
（2）若a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，求
的最小值
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