1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
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2024-05-30更新
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221次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷
2 . （1）已知a，
，求证：
.
（2）已知
为正数，且
，求证
.
，求证：.（2）已知
为正数，且，求证.
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2020-05-30更新
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255次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特市2021届高三质量普查调研考试理科数学试题
3 . 设
、
、
，且
，
.求证：
.
、、，且，.求证：.
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4 . （1）若
，
，求证： 
；
（2）若，，，求证： 
.
，，求证： ；（2）若
，，，求证： .
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5 . 是否存在这样一组正数a、b、c、d，使下列三个不等式同时成立？并证明你的结论.a+b＜c+d，①(a+b)(c+d)＜ab+cd，②(a+b)cd＜ab(c+d）③
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2005高三·山东·竞赛
6 . 设
（
、
为常数），方程
的两个实数根为
、
，且满足
.
（1）求证：
；
（2）若
，比较
与的大小.
（、为常数），方程的两个实数根为、，且满足.（1）求证：
；（2）若
，比较与的大小.
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7 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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8 . 设函数
的定义域
，对任意
，
，都有
.且存在实数
，使得
.若数列
满足：
，求证：当
时，有
（i）
；
（ii）数列
为递增数列.
的定义域，对任意，，都有.且存在实数，使得.若数列满足：，求证：当时，有（i）
；（ii）数列
为递增数列.
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9 . 已知: 
.求证:
(1)若
,且
,则 
(2)当
时,
.
.求证:(1)若
,且,则 (2)当
时,.
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