1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.
(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；
(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：
(3)求证：.

2 . 如图，直线k过圆O的中心，直线，垂足为M，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线k上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆O的三条切线，P，Q，R为切点，试证：

(1)l与圆O相交时，；
(2)l与圆O相离时，；

3 . 已知，为正实数，．
（1）比较与的大小；
（2）证明：．

4 . （1）已知a，，求证：.
（2）已知为正数，且，求证.

5 . 数列为等差数列，且满足，数列满足，的前n项和记为.问：当n为何值时，取得最大值，说明理由.

6 . 已知,且.证明：.

7 . 证明：对任意、、，有，其中，“”表示轮换对称积．

8 . 设、、，且，.求证：.

9 . 已知、、，，，，记，求．

10 . 设 、、、、、为实数，且 对任意的实数 成立.证明：