1 . 已知双曲线C：的离心率为，､分别为C的左､右焦点，过的直线l交C于A､B两点（点A在第一象限），且若的面积为，则内切圆半径为___________.

2 . 如图，椭圆（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为，△OED（O坐标原点）的面积为.求的取值范围.

3 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，、分别为的重心、内心．若轴，则的外接圆半径______．

4 . 已知实数 、满足 .则 的最大值为______.

5 . 已知抛物线（），直线交抛物线于点是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．
（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 若双曲线（）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则该双曲线两条渐近线所夹锐角的取值范围是______．

7 . 椭圆中，是长为的动弦，为坐标原点．求面积的取值范围．

8 . 我们把离心率等于黄金比的椭圆称之为“优美椭圆”.设为优美椭圆，，分别是它的左焦点和右端点，是它的短轴的一个端点，则等于

A．

B．

C．

D．

9 . 已知过点、斜率为的直线与双曲线：交于、两点.
（1）求的取值范围；
（2）若为双曲线的右焦点，且，求的值.

10 . 设、为椭圆：的左、右焦点.若椭圆上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是__________.