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解析
| 共计 11 道试题

1 . 已知,过点的直线交抛物线于两点,过两点作抛物线的切线交与点P,求的最小值和P的轨迹.

2023-11-01更新 | 79次组卷 | 1卷引用:2023年清华大学强基计划数学测试题
2 . 在农业生产中,自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示,在某矩形试验田中,中点,中点,三角形区域种植小麦,梯形区域种植玉米.为提高劳动效率,节约用水,现采用自动浇水机器人(忽略机器人的面积)对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点,为准线的抛物线运动,且向以自身为圆心,半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为,则(       )(若直线与抛物线相切于点,平行于的直线交于两点,记围成的图形面积为的面积为,则
A.B.
C.D.
2023-05-02更新 | 1486次组卷 | 2卷引用:湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题
3 . 已知椭圆E,的右焦点,过F作直线ABEAB两点,E上有两点MN满足:MFNF分别为的角平分线.当直线AB斜率为时,的外接圆面积为
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求的代数关系.
2023-04-30更新 | 280次组卷 | 1卷引用:2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题
4 . 已知椭圆C的离心率为分别为椭圆C的左、右顶点,分别为椭圆C的左、右焦点,B为椭圆C的上顶点,且的外接圆半径为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆CPQ两点(PQx轴的两侧),记直线的斜率分别为.已知,求面积的取值范围.
2022-10-19更新 | 451次组卷 | 1卷引用:2022年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷暨2022年福建省“德旺杯”高中数学竞赛试卷
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单选题 | 困难(0.15) |
5 . 我们称某个曲线族的包络线(Envelope),是跟该曲线族的每条曲线都有至少一点相切的一条曲线.(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系)下列关于包络线的说法正确的是(       
A.设是以原点为圆心,半径为2的圆上的一个动点,过引椭圆的两条切线,切点分别为
运动时,直线族的包络线所围成的封闭图形的面积是
B.给定正实数,线段族)的包络线与两坐标轴围成图形的面积为
C.设内接于椭圆,且直线、直线均与圆相切,则直线的包络线为圆
D.设半径相等的圆和圆相交,圆心分别是分别是圆和圆上的两个动点.开始时分别位于构成两圆重叠部分的两段弧上(不含两段弧的交点)且.现使以相同的角速度绕各自的圆心作逆时针匀速圆周运动,则直线的包络线是椭圆.
2021-09-03更新 | 504次组卷 | 1卷引用:福建名校联盟优质校2022届高三第一次调研考试数学试题
6 . 如图所示,设k>0且k≠1,直线ly=kx+1与l1y=k1x+1关于直线y=x+1对称,直线ll1分别交椭圆于点AMAN.

(1)求的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
解题方法
7 . 已知椭圆x轴交于点AB,过椭圆上动点M(M不与AB重合)作椭圆的切线l,过点AB分别作x轴的垂线,与切线l分别交于点CD.直线CBAD交于点QQ关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
单选题 | 较难(0.4) |
8 . 设椭圆C的左、右焦点分别为,其焦距为2c.点在椭圆的内部,点M是椭圆C上的动点,且恒成立,则椭圆C的离心率的取值范围是(       
A.B.C.D.
2020-05-11更新 | 601次组卷 | 2卷引用:2019年全国高中数学联赛贵州省预赛
9 . 设F是椭圆的左焦点,过点F且斜率为正的直线与E相交于AB两点,过点AB分别作直线AMBN满足AMlBNl,且直线AMBN分别与x轴相交于MN.试求|MN|的最小值.
2020-05-11更新 | 469次组卷 | 1卷引用:2019年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛
2014高三·天津·竞赛
单选题 | 适中(0.65) |
名校
10 . 直线l在平面上,直线m平行于平面,并与直线l异面.动点P在平面上,且到直线lm的距离相等.则点P的轨迹为(       ).
A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线
共计 平均难度:一般