1 . 设为直线上的动点，过作抛物线的切线，切点分别为、.
（1）证明：直线过定点；
（2）求面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.

2 . 如图，设点、，内切圆的圆心在直线上移动．

（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、两点，且，求证：直线必过定点．

3 . 如图，在直角坐标平面中，为正三角形，且满足
①求证：点在同一条抛物线上，并求出该抛物线的方程；
②过①中所求抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值.

4 . 如图 ，在一张画有直角坐标系的纸片上，是轴正半轴上一定点.折叠纸片， 使点正好与轴上某一点重合 .这样的每一种折法 ，在纸片上都留下一条直线折痕.当遍及轴上所有点时， 求所有折痕所在直线上点的集合 ， 并在图中用斜线（阴影）标出这个集合.

5 . 已知， 直线和直线与两坐标轴围成一个四边形.则使这个四边形面积最小的值为.

A．2

B．

C．

D．

6 . 如图，已知抛物线，为的焦点，为准线，且与轴的交点为.过点任意作一条直线交抛物线于两点.

（1）若,求证：;
（2）设为线段的中点，为奇质数，且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证：点到坐标原点的距离不可能是整数.

7 . 若成等差数列，则直线被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为______________.

8 . 在平面直角坐标系中,以点,为圆心的圆经过坐标原点,且分别与轴、轴交于点 (不同于原点).
(1)证明:的面积为定值;
(2)设直线与交于不同的两点,且,求的标准方程.

9 . 如图,的三个顶点都在给定的抛物线上,且斜边AB∥x轴.则斜边上的高______.

10 . 已知两条直线,设函数的图像与分别交于点,函数的图像与分别交于点.则直线与的交点坐标是______.