1 . 下列关于异面直线的断言正确的是（       ）

A．给定异面直线a，b，定长线段分别在a，b上滑动，则四面体的体积不变

B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上，，与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为

C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交

D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交

2 . 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（　　）

A．	B．
C．	D．

3 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．

4 . 证明：如下构造的空间曲线的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为的圆，在圆上取使的长度，并以为轴将旋转得弧，在圆上取，使的长度的长度，并以为轴将旋转度得弧，这样，由弧组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）

5 . 空间中的个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的组，且，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?