1 . 设
，其中
和
都是实数，且
.证明：若
，则对一切正整数
，均有
.
，其中和都是实数，且.证明：若，则对一切正整数，均有.
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2 . 已知复数z的模为1，则
的最小值为________ ．
的最小值为
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3 . 设为不超过2003的正整数.如果有一个角
使得
成立，则这种 的总个数为____ .
为不超过2003的正整数.如果有一个角使得成立，则这种 的总个数为
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4 . 已知复数 z 满足
，且
.则z = __________ .
，且.则z =
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5 . 设
，且
，其中m为非零实数.则
的值是__________ .
，且，其中m为非零实数.则的值是
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6 . 已知复数
，且
，
,则
.
，且，,则.A． | B． | C．3 | D． |
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7 . 平面上给定
及点
，构造点列，
，
，…，使得
为点
绕中心
顺时针旋转
时所到达的位置，而
和
为点
和分别绕中心
和
顺时针旋转
时所到达的位置，
.若对某个
，有
，试求
的各个内角的度数及三个顶点，，的排列方向.
及点，构造点列，，，…，使得为点绕中心顺时针旋转时所到达的位置，而和为点和分别绕中心和顺时针旋转时所到达的位置，.若对某个，有，试求的各个内角的度数及三个顶点，，的排列方向.
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8 . 设非零复数
满足
，则代数式
的值是（ ）.
满足，则代数式的值是（ ）.A． . | B．-1. | C．1. | D．以上答案都不对. |
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2012高三·天津·竞赛
9 . 已知复数
满足
，且
（
、
为实数）.则
的最大值是______ .
满足，且（、为实数）.则的最大值是
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2018-12-14更新
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125次组卷
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4卷引用：2012年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题
（已下线）2012年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题2016届上海市闸北区高三4月期中练习（二模）（理、文合卷）数学试题2016届上海市闸北区高考二模（理科）数学试题2016届上海市闸北区高考二模（文科）数学试题
10 . 
_________ .
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