1 . 设n是正整数，
是n的全部正因数.定义
，已知
是2的幂次，求证：n没有1之外的平方因数.
是n的全部正因数.定义，已知是2的幂次，求证：n没有1之外的平方因数.
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2 . 质数p和正整数m满足
，则
___________ .
，则
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3 . 设
，欧拉函数
表示在正整数1，2，3，…，
中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以
，则
__________ ．
，欧拉函数表示在正整数1，2，3，…，中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以，则
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4 . 设正整数
，
，
，
满足
，
，且
，则
的值为___________ ．
，，，满足，，且，则的值为
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5 . 设
，
，若
，则
的值为___________ ．
，，若，则的值为
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6 . 设
为一个质数，且
也是一个质数，证明：
的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
为一个质数，且也是一个质数，证明：的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
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7 . 若集合A={(m，n)|(m+1)+(m＋2)+…+(m+n)=2020，m∈Z，n∈N*}，则集合A中的元素个数为（ ）．
| A．8 | B．10 | C．12 | D．16 |
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8 . 给定正整数
.记
，
，2，3，….证明：对任意素数
，存在无穷多个非负整数对
，满足
，
，…，
这100个数都能被
整除，并且都不能被
整除.
.记，，2，3，….证明：对任意素数，存在无穷多个非负整数对，满足，，…，这100个数都能被整除，并且都不能被整除.
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9 . 设m是一个给定的正整数，d是它的一个正因子．已知
和
是两个由正整数构成的等差数列，满足：存在正整数i、j、k、l，使得
．证明：存在正整数t、s使得
．
和是两个由正整数构成的等差数列，满足：存在正整数i、j、k、l，使得．证明：存在正整数t、s使得．
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，则称n为好数．求证：存在连续2020个正整数这2020个正整数都是好数．
表示x，y的最大公因数．
