1 . 设，函数．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若，写出函数的单调区间（不必证明）；
(3)若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知定义在上的函数满足对任意的实数，都有，且当时，，则（       ）

A．

B．在上单调递增

C．方程有5个不同的实根

D．函数的零点之和为4

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列结论正确的是（       ）

A．函数与有2个交点	B．当时，
C．在上单调递增	D．函数与有3个交点

5 . 已知函数.
(1)当时，试写出函数的单调递增区间；
(2)若函数在上的最小值是，求的值

6 . 给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（       ）

A．函数的定义域为R，值域为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数是偶函数

D．函数在上单调递增

7 . 函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为R的偶函数，满足，且当时，.给出下列三个结论：

①；
②不等式的解集为R；
③函数的单调递增区间为，.
其中所有正确结论的序号是______.

8 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．