1 . 已知含有限个元素的集合是正整数集的子集，且中至少含有两个元素.若是由中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合是集合的衍生集.
(1)当时，写出集合的衍生集；
(2)若是由4个正整数构成的集合，求其衍生集的元素个数的最小值；
(3)判断是否存在5个正整数构成的集合，使其衍生集，并说明理由.

2 . 设集合中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意，若，都有；
②对于任意，若，则．
(1)分别对和，求出对应的；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．

3 . 设集合，，，中至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则；
(1)判断下列两组集合是否满足要求：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则；
(2)证明：若有个元素，则有个元素.

5 . ，，，求中元素个数.

6 . 已知集合为非空数集，，.
(1)若集合，直接写出集合及；
(2)若集合，，且，求证：;
(3)若集合,且，求集合A中元素的个数的最大值．

7 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

10 . 已知，集合.
(1)若A是空集，求实数a的取值范围；
(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；
(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.