解题方法
1 . 集合A中的元素是实数，且满足条件①若
，则
，②
，求：
(1)A中至少有几个元素？
(2)若条件②换成
，A中至少含有的元素是什么？
(3)请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.
，则，②，求：(1)A中至少有几个元素？
(2)若条件②换成
，A中至少含有的元素是什么？(3)请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.
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2023高三·全国·专题练习
2 . 设
是实数集
的真子集，且满足下列两个条件：①
；②若
．则
，问：
(1)若
，则中一定还有哪几个数？
(2)集合中能否只有一个元素？说明理由．
是实数集的真子集，且满足下列两个条件：①；②若．则，问：(1)若
，则中一定还有哪几个数？(2)集合
中能否只有一个元素？说明理由．
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3 . 已知
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称
具有性质
.设
(1)判断数列
，
是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合
；
(2)若
具有性质，证明：
为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设(1)判断数列
，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：
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2023-05-20更新
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188次组卷
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2卷引用：北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知数列
为等差数列，
是公比为
的等比数列，且
．
(1)证明：
；
(2)若
，求数列
的前
项和
；
(3)求集合
中的元素个数．
为等差数列，是公比为的等比数列，且．(1)证明：
；(2)若
，求数列的前项和；(3)求集合
中的元素个数．
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名校
5 . 已知集合
，x、
，其中
．定义
，若
，则称x与y正交．
(1)若
，写出中与x正交的所有元素；
(2)令
，若
，证明：
为偶数；
(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出
，14时，A中最多可以有多少个元素．
，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．(1)若
，写出中与x正交的所有元素；(2)令
，若，证明：为偶数；(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．
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2023-02-03更新
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618次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】拔尖-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
6 . 由实数构成的非空集合A满足条件：①
；②若，则.试证明：
(1)若，则在集合A中必有另外两个数；
(2)若，则集合A不可能是单元素集合；
(3)若，且
，则集合A中至少有三个元素.
；②若，则.试证明：(1)若
，则在集合A中必有另外两个数；(2)若
，则集合A不可能是单元素集合；(3)若
，且，则集合A中至少有三个元素.
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名校
解题方法
7 . 已知
为有穷数列．若对任意的
,都有（规定）,则称具有性质．设
．
(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;(2)若
具有性质,证明:;(3)给定正整数
,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
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2023-01-05更新
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655次组卷
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5卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题
北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若
，则
．
(1)请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个．
(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．
，则．(1)请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个．
(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 对于两个正整数
、，定义某种运算“
”如下，当、都为正偶数或正奇数时，
；当、中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
，则在此定义下，求集合
中元素的个数．
、，定义某种运算“”如下，当、都为正偶数或正奇数时，；当、中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，求集合中元素的个数．
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名校
10 . 设整数
，集合
，定义
.
(1)当
时，写出
，
.
(2)若
，
，求
的值.
(3)若
，求的元素个数的最小值.
，集合，定义.(1)当
时，写出，.(2)若
，，求的值.(3)若
，求的元素个数的最小值.
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