解题方法
1 . 已知二次函数
，满足
．
(1)求函数
的解析式；
(2)设数列
的前
项和为
，若点
均在函数的图像上，试写出
，并求数列
的通项公式；
(3)在（2）的条件下，设
，求数列
的前项和
．
，满足．(1)求函数
的解析式；(2)设数列
的前项和为，若点均在函数的图像上，试写出，并求数列的通项公式；(3)在（2）的条件下，设
，求数列的前项和．
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解题方法
2 . 已知数列的前项和
，其中
是常数.
（1）若
，求通项公式
；
（2）若数列满足
，记
，求
的最大值，并求出取得最大值时的值.
的前项和，其中是常数.（1）若
，求通项公式；（2）若数列
满足，记，求的最大值，并求出取得最大值时的值.
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3 . 在①
；②
；③
(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．
设等差数列前n项和为，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项的和Tn．
；②；③(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．设等差数列
前n项和为，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前n项的和Tn．
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名校
解题方法
4 . 已知数列满足：
．
（I）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记为数列
的前n项和
，求证：
．
满足：．（I）求
；（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）记
为数列的前n项和，求证：．
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2020-12-26更新
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502次组卷
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5卷引用：2018年安徽省普通高中学业水平考试数学试题
5 . 已知数列的前项和
，则
（ ）
的前项和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2012高二·山东聊城·学业考试
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为，且是与
的等差中项.数列中，
，点
在直线
上.
（1）求
和
的值；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设
，求数列
的前项和.
的前项和为，且是与的等差中项.数列中，，点在直线上.（1）求
和的值；（2）求数列
、的通项公式；（3）设
，求数列的前项和.
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2020-10-20更新
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150次组卷
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12卷引用：2011-2012学年山东省临清市三中高二学分认定考前测验文科数学
（已下线）2011-2012学年山东省临清市三中高二学分认定考前测验文科数学（已下线）2011—2012学年广东省佛山一中高一下学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年云南大理宾川县四中高二1月月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南大理宾川四中高二上学期10月月考文科数学试卷2015-2016学年山东省新泰市一中高二12月月考文科数学试卷江苏省常州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高一5月月考数学试题2020届河北省正中实验中学高三下学期6月模拟数学（理）试题（已下线）第六单元 数列（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题福建省莆田第十五中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考（第五次调研）数学试题
7 . 设数列
的前项和为，则对任意的正整数恒成立的是（ ）
的前项和为，则对任意的正整数恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知数列前n项和
(
，
为常数).当
的最小值为
时，的值是
前n项和(，为常数).当的最小值为时，的值是| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
9 . 设正项数列的前项和为，且满足
.
（1）计算
的值，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明的通项公式.
的前项和为，且满足.（1）计算
的值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明
的通项公式.
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2017-04-15更新
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1632次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2019-2020学年高二下学期阶段性学业检测题5月数学（理）试题
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，
，其中
为常数．
（1）证明：
；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．
的前项和为，，其中为常数．（1）证明：
；（2）是否存在
，使得为等差数列？并说明理由．
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