1 . 设某几何体及其三视图：如图（尺寸的长度单位：m）

(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离．

2 . 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积；

3 . 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：）

（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接，证明：平面．

4 . 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（1）求出该几何体的体积．
（2）若N是BC的中点，求证：平面平面BCD．

5 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为，，，高为h，则拟柱体的体积为.若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为______________________.

6 . 已知四棱锥 (图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求证：平面.