1 . 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.

   

(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.

(1)若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点；
(2)求点C到平面PBD的距离.

3 . 如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求二面角的余弦值.

4 . 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．

(1)求证：；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由．

5 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点P，使得平面？说明理由.

6 . 在三棱柱中，是上一点，是的中点，且平面．

（1）证明：；
（2）若平面，平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.