1 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

2 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，，，，．E为靠近D点的三等分点，平面与直线交于点P，连接交于O点．

（1）求证：；
（2）若F为的三等分点(靠近B点)，请在线段上确定一点Q，使平面，并证明之．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.

4 . 如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

6 . 在三棱锥中，平面平面，，，为的中点，为的中点，在棱上．

(1)当为的中点时，证明：平面．
(2)求证：平面．
(3)是否存在点使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

7 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.
   
(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面是平行四边形，，，侧面是等边三角形．

   

(1)证明：；
(2)点是侧棱的中点，过两点作平面，设平面与分别交于点，当直线时，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．