1 . 空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足，，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.

(1)求；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点．

2 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

3 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若平面ACM，求的值；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求截面ADNM的面积．

4 . 如图所示，是所在平面外的一点，、、分别是、、的重心.

(1)求证：平面平面；
(2)求与的面积之比.

5 . 如图，在长方体中，AD=1，，H，F分别是棱，的中点.

(1)判断直线HF与平面的位置关系，并证明你的结论；
(2)求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面的距离是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．

7 . 如图1.菱形中，于.将沿翻折到，使，如图2.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且.

(1)设M是线段上一点，且.试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点P，使得平面？说明理由.

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.

(1)当为的中点时，求证：平面.
(2)当平面，求出点的位置，说明理由.