1 . 如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面ABCD，AD⊥DC，二面角的大小为120°，E为棱的中点．

(1)证明：CD⊥AE；
(2)点F在棱CC₁上，平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在正方体中，，点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（       ）

A．当直线平面时，则直线与直线成角可能为

B．当直线平面时，P点轨迹被以A为球心，为半径的球截得的长度为

C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当直线时，经过点B，P，的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为

4 . 已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，且．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD．点E在线段PC上，且直线平面BDE．

(1)求证：；
(2)设二面角的大小为，且．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．

5 . 如图，在三棱锥中，底面，，、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记．

（1）若平面，求实数的值；
（2）当时，求二面角的余弦值．

6 . 已知等腰直角，，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面.

（Ⅰ）过点的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；
（Ⅱ）求证：平面平面.

7 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，O为AB的中点，点F在线段AD上，DC＝AC＝BC＝，AB＝2，DO⊥平面ABC.

（1）若OF∥平面BCD，求证：点F为线段AD的中点；
（2）求点A到平面BCD的距离.