1 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面

   

(1)用反证法证明：不可能垂直；
(2)当平面时，求的值；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值.

2 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.

(1)当平面时，求的值；
(2)证明：不可能垂直；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.

3 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面平面，是的中点．
       
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)设棱与平面交于点，求的值．

4 . 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在上满足平面，求的值.

5 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．

(1)若平面，求证：为的中点；
(2)若是直线与平面的交点，试确定的值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．

6 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，平面，已知，点分别为的中点.

（1）求证：；
（2）若F在线段上，满足平面，求的值；
（3）若三角形是正三角形，边长为2，求二面角的正切值.

9 . 如图，在长方中，，，E为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求证:；
（2）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.