1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面，则为的中点

B．若为的中点，则三棱锥的体积为

C．锐二面角的大小为

D．若，则直线与平面所成角的余弦值为

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．

（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体的体积．

3 . 如图，四棱锥的底面为梯形，，，平面，，为的中点，经过，，三点的平面与交于点.

（1）求证：是棱的中点；
（2）求证：.

4 . 在正方体中，，，分别为，，的中点，为底面上一动点，且直线平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

6 . 在四棱锥中，底面为正方形，为的重心.

（1）设，若∥平面，求实数的值；
（2）若平面，且，求异面直线与所成的角.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；

8 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知在四棱锥中，底面为矩形，侧面平面，，且，点为的中点.

（1）若点在棱上，直线平面，证明：点为的中点；
（2）证明：直线平面.

10 . 棱长为4的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．设直线与平面交于点，则________.