1 . 已知圆和圆．
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．

2 . 已知圆，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线与曲线相切.证明：当时，三点共线.

3 . 已知关于x，y的二元二次方程 x²+y²+Dx+Ey+3=0.
(1)若方程表示的曲线是圆，求证：点在圆x²+y²=12外；
(2)若方程表示的圆C的圆心在直线x+y-1=0上且在第二象限， 半径为， 求圆C的方程.

4 . 已知圆和圆.
(1)证明：圆和相交；
(2)求圆和公共弦所在的直线方程.

5 . 已知圆过三点，，
(1)求圆的方程.
(2)判断圆与直线的位置关系并证明.

6 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

7 . 已知两圆，．
（1）求证：此两圆相切，并求切点坐标；
（2）求过点且与两圆相切于上述切点的圆的方程．

8 . 已知曲线.求证：当时，曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上.

9 . 设圆，动圆
(1)当变化时，求动圆面积的最小值；
(2)求证：圆、圆相交于两个定点；
(3)设点是圆上的点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点；如果不存在，说明理由．

10 . 已知点是圆外一点，经过点P作圆C的切线，记一个切点为A．求证：．