2 . 已知椭圆过点离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足求线段PN长的最小值.

3 . 已知椭圆的焦点为和，过的直线交于，两点，过作与轴垂直的直线交直线于点．设，已知当时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：无论如何变化，直线过定点．

4 . 顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（以为坐标原点），线段上有一点满足，连接并延长交椭圆于点，求椭圆的值.

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、的两点，且轴，若为椭圆上异于、的动点且，则该椭圆的离心率为___.

7 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围