1 . 已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若且，则E的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆过点离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足求线段PN长的最小值.

4 . 已知M，N是椭圆的上顶点和右顶点，且直线的斜率为．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且，求直线的斜率．

5 . 设椭圆的右焦点为F．右顶点为A，上顶点为B．已知（O为原点）．
(1)求椭圆的离心率，
(2)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线上，且，求椭圆的方程．

6 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，焦距为2，椭圆的上顶点为，为正三角形，过点的直线与椭圆相交于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求直线的一般方程.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知F_1，F₂是椭圆的左、右焦点，过右焦点F₂的直线l与椭圆交于A，B两点，且满足则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的焦点为和，过的直线交于，两点，过作与轴垂直的直线交直线于点．设，已知当时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：无论如何变化，直线过定点．

10 . 已知椭圆是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.