1 . 已知M，N是椭圆的上顶点和右顶点，且直线的斜率为．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且，求直线的斜率．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知F_1，F₂是椭圆的左、右焦点，过右焦点F₂的直线l与椭圆交于A，B两点，且满足则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的焦点为和，过的直线交于，两点，过作与轴垂直的直线交直线于点．设，已知当时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：无论如何变化，直线过定点．

5 . 顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（以为坐标原点），线段上有一点满足，连接并延长交椭圆于点，求椭圆的值.

6 . 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、的两点，且轴，若为椭圆上异于、的动点且，则该椭圆的离心率为___.