1 . 在平面直角坐标系中，动点在椭圆上，点是的中点，过点作直线（和直线不重合）与椭圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为、，且，则的值是______.

2 . 已知过点的直线与椭圆相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足，则的最小值为______．

3 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线AB过右焦点，则

B．若，则直线AB方程为

C．若，则直线AB方程为

D．若动点满足，则点的轨迹方程为

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线PA与直线PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C交于M，N两点，直线MA，NB与y轴分别交于E，F两点，若，求证：直线l过定点．

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若，证明：；
②若，探究之间关系．

7 . 已知动点P与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若已知点，点M、N在动点P的轨迹上且，求实数的取值范围．

8 . 已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同的两点使得，则该椭圆离心率的取值范围为__________.

10 . 已知平面上一动点到的距离与到直线的距离之比为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)曲线上的两点，，平面上点，连结，并延长，分别交曲线于点A，B，若，，问，是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．