1 . 设双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若为线段的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点时，求的取值范围．

2 . 已知点在双曲线上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

3 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程与准线方程；
(2)设直线与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知双曲线的离心率为，分别是双曲线的左､右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（       ）

A．4

B．8

C．

D．

5 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左，右焦点分别为，，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)点是直线上一点，点是双曲线上一点，且满足，记直线的斜率为，直线的斜率为，试证：为定值．

6 . 已知双曲线C：经过点，其中一条渐近线为，O为坐标原点．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的右焦点F，且在轴上的截距为的直线，交于P，Q两点，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，存在两定点，与一动点.已知直线与直线的斜率之积为8.
(1)求点A的轨迹方程；
(2)记的左、右焦点分别为、，过定点的直线交于、两点.若、两点满足，求直线的方程.

8 . 已知点，依次为双曲线：的左右焦点，，，.
(1)若，以为方向向量的直线经过，求到的距离.
(2)在（1）的条件下，双曲线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得的面积最小.

10 . 已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且交右支于两点，点为线段的中点，点在轴上，．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若，求直线的方程．