1 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)设
，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．
(2)若
，且集合
具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，且
，q为常数且
，求证：
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)设
，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．(2)若
，且集合具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，且
，q为常数且，求证：．
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2024-04-23更新
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283次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题
23-24高一上·江西抚州·期末
解题方法
2 . 若
，且
，则称
是“伙伴关系集合”在集合
的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为________ ．
，且，则称是“伙伴关系集合”在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为
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3 . 设
是正整数，集合
.当
，集合
有______ 个元素；若集合有100个元素，则
______ .
是正整数，集合.当，集合有有100个元素，则
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4 . 成化高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣，他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下：
且
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，
，求.
且 .(1)若
，，求；(2)若
，，求.
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名校
解题方法
5 . 对于集合，
，我们把集合
叫做集合与的差集，记作.若
，
，则
__________ .
，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则
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名校
6 . 用
表示非空集合中元素的个数，定义
，已知集合
，则下面正确结论正确的是（ ）．
表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）．A． ； |
B． ； |
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件； |
D．若 ，则 |
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7 . 在教材的“阅读”材料中谈到如下内容.德国数学家康托尔根据人们在计数时运用的“一一对应”思想给出了两个集合“等势”的概念：若两个无限集的元素之间能建立起一一对应，则称这两个集合等势.由此，下列四组无限集合中等势的有（ ）
A． 和 | B．和 | C． 和 | D．和 |
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解题方法
8 . 我们知道，如果集合
，那么S的子集A的补集为
，类似地，对于集合A，B我们把集合
，叫作集合A和B的差集，记作，例如：
，，则有
，
，下列解答正确的是（ ）
，那么S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B我们把集合，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（ ）A．已知 ， ，则 |
B．已知 ， ，则 |
C．如果 ，那么 |
D．已知全集U、集合A、集合B关系如下图中所示，则 |
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名校
9 . 定义集合运算：
，设
，
，则
（ ）
，设，，则（ ）A． |
B．( |
C． 中有 个元素 |
D．的子集有 个 |
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名校
10 . 若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是水仙花数，如
，所以1是水仙花数．已知所有的水仙花数组成集合，集合
，则
的子集个数为（ ）
位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是水仙花数，如，所以1是水仙花数．已知所有的水仙花数组成集合，集合，则的子集个数为（ ）| A．4 | B．8 | C．16 | D．128 |
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