名校
解题方法
1 . 对非空整数集合M及
，定义
，对于非空整数集合A，B，定义
.
(1)设
，请直接写出集合
；
(2)设
，
，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
(3)对三个非空整数集合A，B，C，若
且
，求
所有可能取值．
，定义，对于非空整数集合A，B，定义.(1)设
，请直接写出集合；(2)设
，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；(3)对三个非空整数集合A，B，C，若
且，求所有可能取值．
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2023-11-05更新
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1299次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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2 . 已知X为包含v个元素的集合（
，
）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称
组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________ ．
，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为
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2023-04-19更新
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3060次组卷
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9卷引用：江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题专题01集合与常用逻辑用语（已下线）第01讲 集合（七大题型）（讲义）（已下线）集合及其运算（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
，则称集合
是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）
，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知数集
，其中
，且
，若对
，
与
两数中至少有一个属于
，则称数集具有性质
.
（1）分别判断数集
与数集
是否具有性质，说明理由；
（2）已知数集
具有性质，判断数列
，
，…，
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.
，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.（1）分别判断数集
与数集是否具有性质，说明理由；（2）已知数集
具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.
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解题方法
5 . 对于集合
，
，
，
，定义
.
集合中的元素个数记为
，当
，称集合具有性质
.
（1）已知集合
，
，写出
，
的值，并判断集合是否具有性质；
（2）设集合
具有性质，判断集合
中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；
（3）若数列
是以
为首项，2为公比的等比数列. 数列中的前100项：
组成的集合
记作
，将集合
中的所有元素
从小到大排序，即
满足
，求
.
，，，，定义. 集合
中的元素个数记为，当，称集合具有性质.（1）已知集合
，，写出，的值，并判断集合是否具有性质；（2）设集合
具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（3）若数列
是以为首项，2为公比的等比数列. 数列中的前100项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求.
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6 . 设集合
是集合
…，
的子集．记中所有元素的和为
（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为
的“和谐子集”．
求：（1）集合
的“和谐子集”的个数；
（2）集合的“和谐子集”的个数．
是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．求：（1）集合
的“和谐子集”的个数；（2）集合
的“和谐子集”的个数．
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7 . 选修4-5：不等式选讲
已知集合
，对于集合
的两个非空子集
，
，若
，则称
为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为
（视与
为同一组“互斥子集”）.
（1）写出
，
，
的值；
（2）求.
已知集合
，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.（1）写出
，，的值；（2）求
.
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8 . 已知数集
，其中
，且
，若对
（
），
与
两数中至少有一个属于
，则称数集具有性质
．
（Ⅰ）分别判断数集
与数集
是否具有性质，说明理由；
（Ⅱ）已知数集
具有性质，判断数列
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质．（Ⅰ）分别判断数集
与数集是否具有性质，说明理由；（Ⅱ）已知数集
具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
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2016-12-03更新
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459次组卷
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3卷引用：2013届江苏省扬州中学高三下学期期中考试数学试卷
