1 . 已知平面内点集,A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合,. 给出以下四个结论:
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是________ .
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知点集满足,,.对于任意点集,若其非空子集A,B满足,,则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分,记A中所有点的横坐标之和为,B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
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3 . 设正整数,,,这里. 若,且,则称具有性质.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
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4 . 已知数列,记集合.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
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2024-04-10更新
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930次组卷
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2卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
名校
解题方法
5 . 设k是正整数,A是的非空子集(至少有两个元素),如果对于A中的任意两个元素x,y,都有,则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质.
(3)若且A具有性质和.求A中元素个数的最大值.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质.
(3)若且A具有性质和.求A中元素个数的最大值.
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6 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
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名校
7 . 已知集合,其中都是的子集且互不相同,记的元素个数,的元素个数.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
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2024-03-23更新
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783次组卷
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3卷引用:北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题
名校
8 . 设为正整数,集合. 任取集合A中的个元素(可以重复),,,,其中.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
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9 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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名校
10 . 已知数集具有性质:对任意,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质;
(2)求证:;
(3)给定正整数,求证:,,,组成等差数列.
(1)分别判断数集与是否具有性质;
(2)求证:;
(3)给定正整数,求证:,,,组成等差数列.
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