23-24高一上·上海·期中
名校
1 . 定义一种集合运算nand为:或,设全集为,给定集合与,则仅使用nand运算和,可以表示下列集合中的______ (填序号)
①;②;③.
①;②;③.
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23-24高三上·北京·期中
名校
2 . 已知集合,集合,且满足,,与恰有一个成立.对于定义,以及,其中.
例如.
(1)若,,求的值及的最大值;
(2)从中任意删去两个数,记剩下的数的和为,求的最小值(用表示);
(3)对于满足的每一个集合,集合中是否都存在三个不同的元素,,,使得恒成立?请说明理由.
例如.
(1)若,,求的值及的最大值;
(2)从中任意删去两个数,记剩下的数的和为,求的最小值(用表示);
(3)对于满足的每一个集合,集合中是否都存在三个不同的元素,,,使得恒成立?请说明理由.
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3 . 已知满足:①(,2,3,4);②,均有;若,其中,,,,且集合有7个真子集,则满足条件的A的个数为______ .
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解题方法
4 . 设集合,,,,,中至少有个元素,且,满足:①对于任意的,,若,则;②对于任意的,,若,则.下列命题不正确的是( )
A.若有个元素,则有个元素 |
B.若有个元素,则有个元素 |
C.若有个元素,则有个元素 |
D.若有个元素,则有个元素 |
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5 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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127次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
6 . 已知集合为非空数集,定义.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
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7 . 已知集合具有性质:对任意,与至少有一个属于,称其为“团结集合”.
(1)分别判断与是否是“团结集合”,并说明理由;
(2)若集合是“团结集合”,且,求集合;
(3)设函数,求.
(1)分别判断与是否是“团结集合”,并说明理由;
(2)若集合是“团结集合”,且,求集合;
(3)设函数,求.
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解题方法
8 . 已知正整数集合,对任意,定义.若存在正整数,使得对任意,都有,则称集合具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合具有性质,求证:;
(3)若集合具有性质,求的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合具有性质,求证:;
(3)若集合具有性质,求的最大值.
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名校
9 . 已知集合具有性质:对任意且,与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
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10 . 已知有限集,如果A中的元素满足,就称A为“完美集”.
①集合是“完美集”;
②若、是两个不同的正数,且是“完美集”,则、至少有一个大于2;
③二元“完美集”有无穷多个;
④若,则“完美集”A有且只有一个,且.
其中正确的结论是______ (填上你认为正确的所有结论的序号)
①集合是“完美集”;
②若、是两个不同的正数,且是“完美集”,则、至少有一个大于2;
③二元“完美集”有无穷多个;
④若,则“完美集”A有且只有一个,且.
其中正确的结论是
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