1 . 对于数集，，它们的Descartes积，则（       ）

A．	B．若，则
C．	D．集合表示轴所在直线
E．集合表示正方形区域（含边界）

2 . 设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合是空集；
(3)记集合正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）

3 . 已知为所有元有序数组所组成的集合.其中（）.
对于中的任意元素，定义，的距离：

若，为的子集，且有个元素，并且满足任意，都存在唯一的，使得，则称为“好集”.
(1)若，，，，，，求，及的值；
(2)当时，求证：存在“好集”，且“好集”中不同元素的距离为5；
(3)求证：当时，“好集”不存在.

4 . 小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题：
①任意集合
②任意集合
③任意集合
④若，则
其中，所有正确命题的序号是__________.

5 . 已知为实数数组，定义集合，给定正整数m，若，则称A为连续生成数组．
(1)判断是否为连续生成数组？是否为连续生成数组？说明理由；
(2)若为连续生成数组，求的值，并说明理由；
(3)数组是否为连续生成数组？说明理由．

6 . 已知元正整数集合满足：，且对任意，都有
(1)若，写出所有满足条件的集合；
(2)若恰有个正约数，求证：；
(3)求证：对任意的，都有.

7 . 如图，T是3行3列的数表，用表示位于第i行第j列的数，且满足．数表中有公共边的两项称为相邻项，例如上表中的相邻项仅有和．对于数表T，定义操作为将该数表中的以及的相邻项从x变为，其他项不变，并将操作的结果记为．已知数表满足．记变换为n个连续的上述操作，即，使得，并记
(1)给定变换，直接写出．
(2)若满足，其他项均为0．是含n次操作的变换且有，求n的最小值．
(3)若变换中每个操作至多只出现一次，则称变换是一个“优变换”，证明：任给一个数表，存在唯一的一个“优变换”，使得．

8 . 给定正整数，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．
(1)判断集合是否具有性质？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：．

9 . 设有限集合，对于集合，给出两个性质：
①对于集合A中任意一个元素，当时，在集合A中存在元素，使得，则称A为的封闭子集；
②对于集合A中任意两个元素，都有，则称A为的开放子集.
(1)若，集合，判断集合为的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论）
(2)若，且集合A为的封闭子集，求的最小值；
(3)若，且为奇数，集合A为的开放子集，求的最大值.

10 . 对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.
(1)若，求；
(2)若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；
(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.