名校
1 . 已知非空集合,若对任意(可以相同),与中至少有一个属于集合,则称为“好集合”.
(1)写出所有的元素均小于3的“好集合”;(写出结论即可)
(2)求出所有元素个数为4的“好集合”,并说明理由.
(1)写出所有的元素均小于3的“好集合”;(写出结论即可)
(2)求出所有元素个数为4的“好集合”,并说明理由.
您最近半年使用:0次
2 . 对于非负整数集合S(非空),若对任意,,都有,或者,则称S为一个好集合,以下记为S的元素个数.
(1)写出两个所有的元素均小于3的好集合;(给出结论即可)
(2)设集合,,若集合S为好集合,求出a,b,c,d所满足的条件;(需说明理由)
(3)若好集合S满足,求证:S中存在元素m,使得S中所有元素均为m的整数倍
(1)写出两个所有的元素均小于3的好集合;(给出结论即可)
(2)设集合,,若集合S为好集合,求出a,b,c,d所满足的条件;(需说明理由)
(3)若好集合S满足,求证:S中存在元素m,使得S中所有元素均为m的整数倍
您最近半年使用:0次
2021-09-08更新
|
489次组卷
|
5卷引用:上海市张堰中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市张堰中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)第一章 集合与逻辑(B卷·提升能力)(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
3 . 对于非负整数集合(非空),若对任意,或者,或者,则称为一个好集合.以下记为的元素个数.
(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)
(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)
(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)
(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)
(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
您最近半年使用:0次
名校
4 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“平衡集”.
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由;
(2)求证:若集合是“平衡集”,则集合中元素的奇偶性都相同;
(3)证明:四元集合,其中不可能是“平衡集”.
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由;
(2)求证:若集合是“平衡集”,则集合中元素的奇偶性都相同;
(3)证明:四元集合,其中不可能是“平衡集”.
您最近半年使用:0次
名校
5 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R在(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
您最近半年使用:0次
2024-04-15更新
|
1061次组卷
|
4卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
23-24高一上·上海·期中
名校
6 . 对于正整数,定义.对于任意的,称为的第个分量,称是的一个“协同子集”.如果同时满足:①的元素个数不少于;②对于任何、、,存在,使得、、的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
您最近半年使用:0次
7 . 设A,B是两个非空集合,如果对于集合A中的任意一个元素x,按照某种确定的对应关系,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,并且不同的x对应不同的y;同时B中的每一个元素y,都有一个A中的元素x与它对应,则称:为从集合A到集合B的一一对应,并称集合A与B等势,记作.若集合A与B之间不存在一一对应关系,则称A与B不等势,记作.
例如:对于集合,,存在一一对应关系,因此.
(1)已知集合,,试判断是否成立?请说明理由;
(2)证明:①;
②.
例如:对于集合,,存在一一对应关系,因此.
(1)已知集合,,试判断是否成立?请说明理由;
(2)证明:①;
②.
您最近半年使用:0次
8 . 给定整数,由元实数集合定义其随影数集.若,则称集合为一个元理想数集,并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集;(结论不要求说明理由)
(2)任取一个5元理想数集,求证:;
(3)当取遍所有2024元理想数集时,求理数的最小值.
注:由个实数组成的集合叫做元实数集合,分别表示数集中的最大数与最小数.
(1)分别判断集合是不是理想数集;(结论不要求说明理由)
(2)任取一个5元理想数集,求证:;
(3)当取遍所有2024元理想数集时,求理数的最小值.
注:由个实数组成的集合叫做元实数集合,分别表示数集中的最大数与最小数.
您最近半年使用:0次