1 . 设，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.
（1）判断下列集合是否是中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①，
②；
（2）若中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足的集合A都是中的移位集，求n的最小值.

2 . 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B.若，，则_________.

3 . 设集合，且，，若，则称有序集合组为集合{1，3}在中的“关联集合组”，并规定：当时，与是相同的“关联集合组”；当时，与是不相同的“关联集合组”，则集合{1，3}在中的“关联集合组”共有______个.

4 . 我们定义两个集合，的差集为且，
（1）请选取两个非空集合，，试求与，它们是否相同，为什么？
（2）请你将差集与补集的概念作比较，并分析与在什么情况下相等，什么情况下不等．请把你研究的结果整理出来，和同学们分享．

5 . 定义：已知集合，，，则称为“有界恒正不等式”.
（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；
（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.

6 . 已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 已知集合中的元素都为正整数.若任取集合中的元素，都有，则称为“集”
（1）判断是否为“集”，并说明理由；
（2）已知集合，都为“集”，且对于集合的任意元素都有：对于集合中的任意元素，都有.证明：，都为无限集；
（3）判断是否存在集合，为“集”，且满足：，并证明你的结论.

8 . 对于集合，定义，．用表示有限集M所含元素的个数，则.已知全集,集合.
（1）若，求；
（2）是否存在集合A同时满足条件和．若存在，请求出所有满足条件的集合A；若不存在，请说明理由；
（3）请直接写出同时满足条件和的一个集合A.

9 . 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合，根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和；
提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.

10 . （多选题） 已知集合，，定义运算，则下列描述正确的是（       ）

A．

B．记为集合，则

C．若，则符合要求的有个

D．中所有元素之和为