1 . 两个集合和之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射．下列说法中正确的是（       ）

A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同

B．对三个无限集合、、，若，，则

C．正整数集与正实数集等势

D．在空间直角坐标系中，若表示球面：上所有点的集合，表示平面上所有点的集合，则

2 . 记正方体的八个顶点组成的集合为.若集合，满足，，，使得直线，则称是的“保垂直”子集.
给出下列三个结论：
①集合是的“保垂直”子集；
②集合的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；
③若是的“保垂直”子集，且中含有5个元素，则中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是______.

3 . 对任意给定的不小于3的正整数，元集合，均为正整数集的子集，若满足：
①，
②，
③，
则称，互为等矩集．
（1）若集合与互为等矩集，求，的值；
（2）证明：如果集合，互为等矩集，那么对于任意的，集合，也互为等矩集；
（3）对于任意给定的正整数，是否存在两个元正整数集，互为等矩集？请说明理由．

4 . 设A是由所有分量为1或0的n元有序数组构成的集合，即或，对A中元素：与，定义：如：时，，取A中元素，则则当时，要使得A的一个子集B中任意两个不同元素，均满足，则B中元素最多有：（       ）

A．10个

B．5个

C．8个

D．6个

5 . 定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合1，2，，则A的孙集可以是（       ）

A．

B．2，

C．

D．

6 . “群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设为某种元素组成的一个非空集合，若在内定义一个运算“*”，满足以下条件：
①，，有
②如，，，有；
③在中有一个元素，对，都有，称为的单位元；
④，在中存在唯一确定的，使，称为的逆元．此时称（，*）为一个群．
例如实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群，其单位元是，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（       ）

A．，则为一个群

B．，则为一个群

C．，则为一个群

D．{平面向量}，则为一个群

7 . 设M，N是两个非空集合，定义集合M，N的差集为且.
(1)已知，，若，求实数的取值范围；
(2)若，是两个非空集合，求；
(3)若，关于的方程的解是负数，再定义，求．

8 . 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若与“相交”，则可能等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
（1）直接判断集合和是否为的自邻集；
（2）比较和的大小，并说明理由；
（3）当时，求证：.

10 . 若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（       ）

A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算

B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算

C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算

D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数