解题方法
1 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的，如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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2 . 已知三棱锥
中，
，
，空间中的动点M满足
，则平面
截
的轨迹形成的图形的面积为______ ．
中，，，空间中的动点M满足，则平面截的轨迹形成的图形的面积为
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解题方法
3 . 如图，棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，
为面对角线
上一个动点，则错误的是（ ）
中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则错误的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值1 |
B．存在 线段，使平面  平面 |
C．为靠近 的四等分点时，直线 与所成角的余弦值最大 |
D．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
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解题方法
4 . 把半径为1的4个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为___________ ．
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5 . 两个集合
和
之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为
．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射
．下列说法中正确的是（ ）
和之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射．下列说法中正确的是（ ）| A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同 |
B．对三个无限集合、、 ，若， ，则 |
| C．正整数集与正实数集等势 |
D．在空间直角坐标系中，若表示球面： 上所有点的集合，表示平面 上所有点的集合，则 |
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6 . 正三棱锥的侧棱长为1，侧面与底面所成二面角的大小为45°，则该正三棱锥的外接球的表面积为______ ．
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2021-08-21更新
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427次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2021年全国高中数学联赛仿真模拟最后一卷一试试题
7 . 正三棱锥
的所有棱长均为1，L，M，N分别为棱
的中点，则该正三棱锥的外接球被平面
所截的截面面积为________ ．
的所有棱长均为1，L，M，N分别为棱的中点，则该正三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为
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8 . 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E､F分别是AC､BC的中点，
，则球O的表面积为____________ .
，则球O的表面积为
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9 . 已知正四棱锥
的高为3，侧面与底面所成角为
，先在内放入一个内切球O1，然后依次放入球
，使得后放入的各球均与前一个球及的四个侧面均相切，则放入所有球的体积之和为_____ .
的高为3，侧面与底面所成角为，先在内放入一个内切球O1，然后依次放入球，使得后放入的各球均与前一个球及的四个侧面均相切，则放入所有球的体积之和为
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10 . 若半径
的空心球内部装有四个半径为r的实心球，则r所能取得的最大值为____________ 
.
的空心球内部装有四个半径为r的实心球，则r所能取得的最大值为.
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