1 . 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（       ）

A．若，则满足戴德金分割

B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素

C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素

D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素

2 . 已知集合，.
(1)求；
(2)定义且，求.

3 . 定义集合运算：.若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________．

5 . 表示集合中整数元素的个数，设，，则（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

6 . 已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
(1)定义，当时，求；
(2)设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

7 . 已知A，B是两个非空集合，定义运算，且，，且.
(1)若，，求和；
(2)若，，求和.

8 . 设集合．若，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集
(1)当时，列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证：的奇子集和偶子集个数相等
(3)当时，求的所有奇子集的容量之和