1 . 已知集合A为非空数集.定义：
(1)若集合
，直接写出集合S，T；
(2)若集合
且
．求证：
；
(3)若集合
记
为集合A中元素的个数，求的最大值.
(1)若集合
，直接写出集合S，T；(2)若集合
且．求证：；(3)若集合
记为集合A中元素的个数，求的最大值.
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解题方法
2 . 定义：有限集合
，
则称
为集合
的“元素和”，记为.若集合
，集合
的所有非空子集分别为
，
，…，
，则
________ .
，则称为集合的“元素和”，记为.若集合，集合的所有非空子集分别为，，…，，则
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2024-03-07更新
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157次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题
3 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合
的子集为元素的族
，满足下列三个条件：（1）
和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集
为
的非空真子集，且
，则（ ）
的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ）A．族 为集合上的一个拓扑 |
B．族 为集合上的一个拓扑 |
C．族 为集合上的一个拓扑 |
D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族 ，则也是集合上的一个拓扑 |
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4 . 聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：
，
，若
，存在异于
的
，使得
，则称为集合
的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）
，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）| A．整数集没有聚点 | B．区间 的闭包是 |
C． 的聚点为0 | D．有理数集 的闭包是 |
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解题方法
5 . 若
，且
，则称
是“伙伴关系集合”在集合
的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为________ ．
，且，则称是“伙伴关系集合”在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为
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6 . 已知集合
，
，记
.则下列等式成立的是（ ）
，，记.则下列等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知有
个连续正整数元素的有限集合
（
，
），记有序数对
，若对任意
，
，
，
且
，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.
条件①：
；
条件②：
.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：
；条件②：
.(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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241次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
8 . 已知集合
，若
中元素的个数为
，且存在
，使得
，则称是的
子集．
(1)若
，写出的所有
子集；
(2)若为的子集，且对任意的
，存在
，使得
，求的值．
，若中元素的个数为，且存在，使得，则称是的子集．(1)若
，写出的所有子集；(2)若
为的子集，且对任意的，存在，使得，求的值．
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解题方法
9 . 已知集合
．
(1)求
和
；
(2)定义
且
，求
和
．
．(1)求
和；(2)定义
且，求和．
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10 . 设 
是正整数，集合 
. 对于集合中任意元素
和 
，记 
，
. 则（ ）
是正整数，集合 . 对于集合中任意元素和 ，记 ，. 则（ ）A．当 时，若 ，则  |
B．当时， 的最小值为  |
C．当 时，  恒成立 |
D．当时，若集合 ，任取 中2个不同的元素 ， ，则集合 中元素至多7个 |
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