名校
解题方法
1 . 定义：有限集合
，
则称
为集合
的“元素和”，记为
.若集合
，集合
的所有非空子集分别为
，
，…，
，则
________ .
，则称为集合的“元素和”，记为.若集合，集合的所有非空子集分别为，，…，，则
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2024-03-07更新
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200次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题
2 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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名校
解题方法
3 . 已知
为有穷正整数数列，且
，集合
．若存在
，使得
，则称
为
可表数，称集合
为可表集．
(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若
，证明：
；
(3)设
，若
，求
的最小值．
为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；(2)若
，证明：；(3)设
，若，求的最小值．
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2024-01-20更新
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1337次组卷
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6卷引用：北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题
名校
4 . 设数阵
，其中
．设
，其中
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有或
，则将这一行中每个数都乘以
；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”
表示“将
经过
变换得到
，再将经过
变换得到
以此类推，最后将
经过
变换得到
．记数阵中四个数的和为
．
(1)若
，写出经过
变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若
，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．(1)若
，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；(2)若
，求的所有可能取值的和；(3)对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．
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2023-12-20更新
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1783次组卷
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6卷引用：浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
2023·广东·二模
5 . 若集合
，
，定义集合
且
，则
（ ）
，，定义集合且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-01更新
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872次组卷
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5卷引用：模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 对任意正整数n，记集合
，
．
，
，若对任意
都有
，则记
．
(1)写出集合
和
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得；
(3)设集合
．求证：
中的元素个数是完全平方数．
，．，，若对任意都有，则记．(1)写出集合
和；(2)证明：对任意
，存在，使得；(3)设集合
．求证：中的元素个数是完全平方数．
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2023-11-15更新
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132次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
7 . 设数集
满足下列两个条件：（1）
；（2）
，若
则
. 则下论断正确的是（ ）
满足下列两个条件：（1）；（2），若则. 则下论断正确的是（ ）A． 中必有一个为0 |
| B．a，b，c，d中必有一个为1 |
C．若 且 ，则 |
D． ，使得 |
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8 . 已知集合
，则集合
的真子集个数为（ ）
，则集合的真子集个数为（ ）| A．7 | B．8 | C．15 | D．16 |
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2022-12-03更新
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481次组卷
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2卷引用：江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题
名校
9 . 定义集合
且
.已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
且.已知集合，，则中元素的个数为（ ）| A．6 | B．5 | C．4 | D．7 |
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2023-01-12更新
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1780次组卷
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6卷引用：河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（理科）
河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（理科）陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试题(理科)江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（理）试题（已下线）专题1 集合与常用逻辑用语（1）（已下线）第01讲 集合（七大题型）（讲义）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 讲核心
10 . 已知数列
，
为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合
，中元素的最大值记为
，最小值记为
.
(1)若为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且
，写出，的值；
(2)若，求的最大值及最小值；
(3)若
，求的最小值.
，为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 ，中元素的最大值记为，最小值记为.(1)若
为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且，写出，的值；(2)若
，求的最大值及最小值；(3)若
，求的最小值.
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