1 . 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题的是为______．
① 整数集是数域                 ② 若有理数集，则数集必为数域
③ 数域必为无限集             ④ 存在无穷多个数域

3 . 在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出下列四个结论，
①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”．
其中正确的结论是___________（填所有正确的结论的序号）．

4 . 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为________.

5 . 对于非空集合，定义，若，，且存在，，则实数的取值范围是__________________．

6 . 已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（       ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

7 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（       ）

A．设，则为的二划分

B．设，则为的二划分

C．存在一个的二划分，使得对于；对于

D．存在一个的二划分，使得对于，则；，则

8 . 对任意集合A，，记且，则称为集合A，B的对称差，例如，若，则，下列命题中为真命题的是（       ）

A．若A，且，则

B．若A，且，则

C．存在A，，使得

D．若A，且，则

9 . 定义运算：.若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．