名校
1 . 若
，则称集合
为幸福集合.对集合
的所有非空子集，下列叙述正确的是（ ）
，则称集合为幸福集合.对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（ ）| A．幸福集合个数为8 |
| B．幸福集合个数为7 |
| C．不含1的幸福集合个数为4 |
| D．元素个数为3的幸福集合有2个 |
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名校
解题方法
2 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1696次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
3 . 设P、Q为两个实数集，定义集合
，若
，
，则
的真子集个数为（ ）
，若，，则的真子集个数为（ ）| A．15 | B．16 | C．31 | D．32 |
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名校
4 . 已知有限集合
，定义集合
中的元素个数为集合的“容量”，记为
．若集合
，则
__________ ；若集合
，且
，则正整数
的值是__________ ．
，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则，且，则正整数的值是
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2023-09-19更新
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269次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 对于任意集合M，N，定义：
．已知集合
，
，则
__________ ．
．已知集合，，则
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2023-09-19更新
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329次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知为正整数，集合
具有性质
：“对于集合A中的任意元素
，
，且
，其中
”.
(1)当
时，写出满足条件的集合A；
(2)当
时，求
的所有可能的取值.
为正整数，集合具有性质：“对于集合A中的任意元素，，且，其中”.(1)当
时，写出满足条件的集合A；(2)当
时，求的所有可能的取值.
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2023-09-19更新
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320次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题
重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期10月质量检测数学试题
名校
7 . 已知
是同时满足下列条件的集合：①
；②若
，则
；③
且
，则
．下列结论中正确的有（ ）
是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（ ）A． | B． |
C．若，则 | D．若，则 |
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2023-09-03更新
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1265次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高一开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高一上学期10月期中考试数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语2-寒假作业单元合订本（已下线）1.1 集合的概念【第三练】
8 . 对非空有限数集
，定义运算“
”：
表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合
，我们称
为集合A，B之间的“距离”，记为
．则下列命题为真命题的是（ ）
，定义运算“”：表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为．则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若，则 | D．对于任意有限数集A，B，C，均有 |
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2023-08-18更新
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744次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题章末总结湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 设集合为元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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487次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
10 . 已知有限集
，如果A中元素
满足
，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）
，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）A．集合 不是“完美集” |
B．若 、 是两个不同的正数，且 是“完美集”，则、至少有一个大于2 |
C． 的“完美集”个数无限 |
D．若 ，则“完美集”A有且只有一个，且 |
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2023-11-10更新
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393次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
