1 . 已知点在曲线上，⊙过原点，且与轴的另一个交点为，若线段，⊙和曲线上分别存在点、点和点，使得四边形（点，，，顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”．那么下列结论中正确的是（       ）．

A．曲线上不存在”完美点”

B．曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于

C．曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于

D．曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于

2 . 已知点，若曲线上存在两点，，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：
①；②；③．
其中，是型曲线的个数是(       )

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 平面直角坐标系中，，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤，
其中“合作曲线”是__________．（填写所有满足条件的序号）

4 . 如图，已知曲线，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”.

（1）证明：的左焦点是“型点”；
（2）设直线与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”；
（3）求证：内的点都不是“型点”.

5 . 两条抛物线，，联立方程消去项，得直线，称直线为两条抛物线和的根轴，若直线分别与抛物线，及其根轴交于三点，则

A．2

B．

C．

D．

6 . 椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.
   
(1)若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
(2)若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.

7 . 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是        ．

8 . 如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为___________.

9 . 曲线C是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点；②曲线C关于点对称；③若点P在曲线C上，点分别在直线上，则不小于；④设为曲线C上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为，则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是_____________.

10 . 若以曲线上任一点为切点作切线，曲线上总存在异于M的点，以点N为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”.现有下列命题：
①函数的图象具有“可平行性”；
②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；
③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的坐标满足；
④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当实数.
其中的真命题是_______________.（写出所有真命题的序号）