1 . 我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离,记作.
(1)求点到抛物线的距离;
(2)设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积.
(1)求点到抛物线的距离;
(2)设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积.
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名校
解题方法
2 . 给定椭圆,称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”,若椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点,过点作直线、使得,与椭圆都只有一个交点,且、分别交其“卫星圆”于点、,证明:弦长为定值.
(1)求椭圆的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点,过点作直线、使得,与椭圆都只有一个交点,且、分别交其“卫星圆”于点、,证明:弦长为定值.
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2020-08-05更新
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1115次组卷
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15卷引用:2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题
2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题(已下线)冲刺卷01-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)提升套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)强化卷01(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)大题专练训练28:圆锥曲线(切线问题)-2021届高三数学二轮复习重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市实验高中(青岛第十五中学)2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
3 . 已知椭圆的焦点为、,若点在椭圆上,且满足(其中为坐标原点),则称点为“★”点.下列结论正确的是( )
A.椭圆上的所有点都是“★”点 |
B.椭圆上仅有有限个点是“★”点 |
C.椭圆上的所有点都不是“★”点 |
D.椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★”点 |
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2020-03-21更新
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626次组卷
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4卷引用:北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.7 直线与椭圆的位置关系(1)
4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点.定义点的“友好点”为:,现有下列命题:
①若点的“友好点”是点,则点的“友好点”一定是点.
②单位圆上的点的“友好点”一定在单位圆上.
③若点的“友好点”还是点,则点一定在单位圆上.
④对任意点,它的“友好点”是点,则 的取值集合是 .
其中的真命题是_____ .
①若点的“友好点”是点,则点的“友好点”一定是点.
②单位圆上的点的“友好点”一定在单位圆上.
③若点的“友好点”还是点,则点一定在单位圆上.
④对任意点,它的“友好点”是点,则 的取值集合是 .
其中的真命题是
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5 . 已知两定点,,若直线上存在点,使,则该直线为“型直线”,给出下列直线,其中是“型直线”的是( )
①;②;③;④
①;②;③;④
A.①③ | B.①② | C.③④ | D.①④ |
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2020-03-02更新
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716次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021届高三下学期第九次练考理科数学试题
名校
6 . 函数图象上不同两点,,,处的切线的斜率分别是,,规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”,给出以下命题:
(1)函数图象上两点、的横坐标分别为1,2,则;
(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
(3)设点、是抛物线,上不同的两点,则;
(4)设曲线上不同两点,,,,且,若恒成立,则实数的取值范围是;
以上正确命题的序号为__ (写出所有正确的)
(1)函数图象上两点、的横坐标分别为1,2,则;
(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
(3)设点、是抛物线,上不同的两点,则;
(4)设曲线上不同两点,,,,且,若恒成立,则实数的取值范围是;
以上正确命题的序号为
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2020-02-08更新
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516次组卷
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13卷引用:2015届山东省日照市高三校际联合检测(二模)理科数学试卷
2015届山东省日照市高三校际联合检测(二模)理科数学试卷2016届吉林省实验中学高三第三次模拟理科数学试卷2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学(文)试卷河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题陕西省西安市长安区第五中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题1四川省树德中学2018届高三12月月考数学(文)试题青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考数学试题2019年青海省西宁市城西区青海湟川中学高三上学期6月月考数学试题北京市东城区第五中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2019届百师联盟全国高三冲刺考(四)全国 II 卷理科数学试卷(已下线)专题05 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练四川省双流中学2016-2017学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 若给定椭圆和点,则称直线为椭圆C的“伴随直线”.
(1)若在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;
(2)命题:“若点在椭圆C的外部,则直线与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;
(3)若在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交于M点(异于A、B),设,问是否为定值?说明理由.
(1)若在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;
(2)命题:“若点在椭圆C的外部,则直线与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;
(3)若在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交于M点(异于A、B),设,问是否为定值?说明理由.
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8 . 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为,椭圆的长半轴长为、短半轴长为,若,则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆,其左顶点为、右顶点为.
(1)设椭圆与椭圆是“相似椭圆”,求常数的值;
(2)设椭圆(),过作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,求的值;
(3)已知椭圆与椭圆()是相似椭圆.椭圆上异于、的任意一点,且椭圆上的点()求证:.
(1)设椭圆与椭圆是“相似椭圆”,求常数的值;
(2)设椭圆(),过作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,求的值;
(3)已知椭圆与椭圆()是相似椭圆.椭圆上异于、的任意一点,且椭圆上的点()求证:.
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9 . 已知抛物线,为抛物线上的点,若直线经过点且斜率为,则称直线为点的“特征直线”.设、为方程()的两个实根,记.
(1)求点的“特征直线”的方程;
(2)已知点在抛物线上,点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐近线垂直,且与轴的交于点,点为线段上的点.求证:;
(3)已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点,点、的“特征直线”分别为、,直线、相交于点,且与轴分别交于点、.求证:点在线段上的充要条件为(其中为点的横坐标).
(1)求点的“特征直线”的方程;
(2)已知点在抛物线上,点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐近线垂直,且与轴的交于点,点为线段上的点.求证:;
(3)已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点,点、的“特征直线”分别为、,直线、相交于点,且与轴分别交于点、.求证:点在线段上的充要条件为(其中为点的横坐标).
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名校
10 . 已知椭圆(),点为椭圆短轴的上端点,为椭圆上异于点的任一点,若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,为关于原点的对称点,也异于点,直线、分别与轴交于、两点,试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,为关于原点的对称点,也异于点,直线、分别与轴交于、两点,试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
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2020-01-13更新
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691次组卷
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7卷引用:上海市徐汇区2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学试题
上海市徐汇区2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学试题(已下线)考向04 一次函数与二次函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第13讲 椭圆 - 1(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题