名校
1 . 数学家称
为黄金比，记为ω.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω，则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”：
与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有（ ）
为黄金比，记为ω.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω，则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”：与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有（ ）A． | B．黄金椭圆离心率 |
C．设直线OQ的倾斜角为θ，则 | D．交点Q坐标为(b,ωb) |
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2021-05-07更新
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1109次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题
2 . 焦点为
的抛物线
与圆
交于
两点，其中
点横坐标为
，方程
的曲线记为
，
是曲线上一动点.在抛物线上且满足
，求直线
的斜率；
（2）
是
轴上一定点. 若动点在上满足
的范围内运动时，
恒成立，求
的取值范围；
（3）
是曲线上另一动点，且满足
，若
的面积为4 ，求线段
的长.
的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是曲线上一动点.
在抛物线上且满足，求直线的斜率；（2）
是轴上一定点. 若动点在上满足的范围内运动时，恒成立，求的取值范围； （3）
是曲线上另一动点，且满足，若的面积为4 ，求线段的长.
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2021-05-05更新
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691次组卷
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7卷引用：上海市杨浦区2021届高三二模数学试题
上海市杨浦区2021届高三二模数学试题（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二重点班（28、29班）上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
.
是正常数，设，的距离为
，如果
，就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线.若
，
.动点满足
.则动点的轨迹
的方程为___________ ；若
和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为___________ .
，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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名校
4 . 定义：点为曲线
外的一点，
为上的两个动点，则
取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为抛物线
上的动点，设对圆
的张角为
，则
的最小值为___________ .
为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为
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2021-04-30更新
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2263次组卷
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9卷引用：湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-2（已下线）第八章 解析几何 专题6 有关张角的最值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷02广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线
上点
处的曲率半径公式为
，则下列说法正确的是（ ）
上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ）A．对于半径为 的圆，其圆上任一点的曲率半径均为 |
B．椭圆 上一点处的曲率半径的最大值为 |
C．椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 |
D．对于椭圆 上点 处的曲率半径随着的增大而减小 |
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2021-04-20更新
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2514次组卷
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12卷引用：江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题
江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题（已下线）数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（广东卷）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练5—椭圆小题最值问题-2022届高三数学一轮复习高考新题型-圆锥曲线（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中，点M不与原点О重合，称射线OM与
的交点N为点M的“中心投影点”，曲线
上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是_______
的交点N为点M的“中心投影点”，曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是
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2021-02-05更新
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378次组卷
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4卷引用：上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期末测试卷
名校
7 . 在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足
，当 
且
时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线
， 
分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足
， 
面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线
和
的斜率满足 
，则双曲线方程是 ______________ ；过
的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点
､
分别为 
､
的内心，则
的范围是 ____________ .
，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是
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2021-01-28更新
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3707次组卷
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8卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-1广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题13 双曲线-2（已下线）圆锥曲线新定义江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
8 . 定义：已知椭圆，把圆
称为该椭圆的协同圆.设椭圆
的协同圆为圆
(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线
是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求
的值；
（3）设
是椭圆上的两个动点，且
，过点作
，交直线
于
点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆
的方程；（2）设直线
是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设
是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
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20-21高二上·山东临沂·阶段练习
名校
解题方法
9 . 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0）的距离的积等于常数
的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ）
的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ）| A．曲线C过坐标原点 |
| B．曲线C关于坐标原点对称 |
| C．曲线C关于坐标轴对称 |
D．若点在曲线C上，则 的面积不大于 |
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2021-01-03更新
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1147次组卷
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11卷引用：专题7 笛卡尔
（已下线）专题7 笛卡尔高考新题型-圆锥曲线山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题江苏省常州市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高中数学 高二下-3江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
10 . 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
| B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 |
C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为 |
D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 |
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2020-12-28更新
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942次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次阶段检测数学试题
