1 . 已知数列满足，，设．
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和为，若存在使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为______．

3 . 已知正项数列的前n项和为，；数列是递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10，，的等比中项为8．
(1)求，的通项公式；
(2)设，为的前n项和，若能成立，求实数的最大值．

4 . 已知数列满足且，数列满足且，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，对于实数，存在正整数，使得成立，求的最小值．

5 . 已知数列的前项和为，对任意都有，若，则的值为___________.

6 . 北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

8 . 设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___．

9 . 已知数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n等差数列．
(1)判断数列{a_n}是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；
(2)若b_n＝﹣2log₂a_n，设c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n；
(3)若不等式T_n≤m²﹣m﹣1对一切正整n恒成立，求实数m的取值范围．