名校
解题方法
1 . 设双曲线的方程为.过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点, 直线的方程为, 在直线上的射影分别为.
(1)当垂直于轴, 时, 求四边形的面积;
(2)当, 的斜率为正实数, 在第一象限, 在第四象限时, 试比较和的大小, 并说明理由;
(3)是否存在实数, 使得对满足题意的任意直线, 直线和直线的交点总在轴上, 若存在, 求出所有的的值和此时直线与交点的位置; 若不存在, 说明理由.
(1)当垂直于轴, 时, 求四边形的面积;
(2)当, 的斜率为正实数, 在第一象限, 在第四象限时, 试比较和的大小, 并说明理由;
(3)是否存在实数, 使得对满足题意的任意直线, 直线和直线的交点总在轴上, 若存在, 求出所有的的值和此时直线与交点的位置; 若不存在, 说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别是且经过点,双曲线的右焦点到渐近线的距离是,不与坐标轴平行的直线与双曲线交于两点(异于),关于原点的对称点为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在双曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在双曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求出该定值.
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2022-11-22更新
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457次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
3 . 设分别是双曲线的左、右两焦点,过点的直线与的右支交于M,N两点,过点(﹣2,3),且它的虚轴的端点与焦点的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)当时,求实数m的值;
(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P,当时,求△PMN面积S的值.
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2022-11-06更新
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1496次组卷
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9卷引用:广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题
广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题上海市普陀区2022届高考二模数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷B卷)(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测(开学考试)数学试题(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)
4 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)点,在双曲线上,直线,与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点,在双曲线上,直线,与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-09-13更新
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876次组卷
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5卷引用:河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题
河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题云南省部分学校2023届高三上学期9月联考数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 如图,已知双曲线,经过点且斜率为的直线与交于两点,与的渐近线交于两点(从左至右的顺序依次为),其中.
(1)若点是的中点,求的值;
(2)求面积的最小值.
(1)若点是的中点,求的值;
(2)求面积的最小值.
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2022-09-03更新
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1513次组卷
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7卷引用:浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题章节综合测试-圆锥曲线的方程(已下线)专题41 直线与圆锥曲线-2(已下线)3.3(附加2)圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知双曲线的右焦点为,从①虚轴长为;②离心率为2;③双曲线的两条渐近线夹角为中选取两个作为条件,求解下面的问题.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,为坐标原点,记面积分别为,若,求直线的方程.
(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
(1)求的方程;
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,为坐标原点,记面积分别为,若,求直线的方程.
(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
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2022-08-27更新
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888次组卷
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5卷引用:云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题
云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点,精讲)-2云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题(已下线)3.3(附加2)圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
7 . 已知直线与双曲线交于、两个不同的点.
(1)求的取值范围;
(2)若为双曲线的左顶点,点在双曲线的左支上,点在双曲线的右支上,且直线、分别与轴交于、两点,当时,求的值.
(1)求的取值范围;
(2)若为双曲线的左顶点,点在双曲线的左支上,点在双曲线的右支上,且直线、分别与轴交于、两点,当时,求的值.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的虚轴长为4,直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,过点的直线交双曲线于点(点在第一象限),记直线斜率为,直线斜率为,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,过点的直线交双曲线于点(点在第一象限),记直线斜率为,直线斜率为,求的值.
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2022-04-28更新
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956次组卷
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16卷引用:江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)安徽省蚌埠市2021届下学期高三第三次教学质量检查文科数学试题海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 双曲线的虚轴长为2,为其左右焦点,是双曲线上的三点,过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是( )
A.外心的轨迹是一条直线 |
B.当变化时,外心的轨迹方程为 |
C.当变化时,存在使得的垂心在的渐近线上 |
D.若分别是中点,则的外接圆过定点 |
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2022-04-07更新
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3745次组卷
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6卷引用:湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题
湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知双曲线C的中心在原点,是它的一个顶点,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
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