1 . 已知双曲线的右焦点为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在不与F重合的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右顶点分别为M，N，右焦点为，若过点的直线与交于A，B两点（A在轴上方），直线MA，NB与轴分别相交于点C，D，则___________.

3 . 已知直线l：与双曲线C：交于A，B两点，，若为常数，则实数t的值为______．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3．
(1)求动点C的轨迹方程E．
(2)过点作直线l交曲线E于P，Q两点（P，Q在y轴两侧），过原点O作直线的平行线交曲线E于M，N两点（M，N在y轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．

(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．

6 . 已知双曲线，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x²+y²＝2相切．

7 . 已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A，过F的直线交双曲线C于P、Q两点，连接、，分别与直线交于M、N两点，若，则（       ）

A．21

B．9

C．21或

D．21或9

8 . 过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线分别为，圆与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率

(1)求双曲线的标准方程：
(2)直线AB与两渐近线，分别交于M，N两点，若MON的面积为，求直线AB的斜率．

10 . 已知P是平面上的动点，且点P与的距离之差的绝对值为．设点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设不与y轴垂直的直线l过点且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当时，求的取值范围．