解题方法
1 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积,即.对同一“表高”两次测量,第一次和第二次太阳天顶距分别为、,若第一次的“晷影长”是“表高”的倍,且,则第二次的“晷影长”是“表高”的( )倍
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 武威“天马之眼”摩天轮,于年月建成运营.夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂,绚丽多彩,气势宏大,震撼人心,是武威一颗耀眼的明珠.该摩天轮的直径为米,摩天轮的最高点距地面米,摩天轮匀速转动,每转动一圈需要分钟,若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮,从小夏登上摩天轮的时刻开始计时,则小夏与地面的距离(米)与时间(分钟)的函数关系式为____________ .在摩天轮转动一圈的过程中,若小夏的高度在距地面不低于米的时间不少于分钟,则的最小值为____________ .
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2022-07-08更新
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262次组卷
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2卷引用:江西省上饶市四校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波,通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图),已知噪音的声波曲线(其中,,)的振幅为1,周期为2,初相位为,则用来降噪的声波曲线的解析式是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 一个三角形的腰与底边(或底边与腰)的比值等于黄金比,则称此三角形为黄金三角形.黄金三角形有锐角三角形和钝角三角形,其中锐角三角形的顶角,底角,而钝角三角形顶角,底角.如图,在一个锐角黄金中,.根据这些信息,可得( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-19更新
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371次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 从秦朝统一全国币制到清朝末年,圆形方孔铜钱(简称“孔方兄”)是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1,这是一枚清朝同治年间的铜钱,其边框是由大小不等的两同心圆围成的,内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合,正方形外部,圆框内部刻有四个字“同治通宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品,其小圆内部图纸设计如图2所示,小圆直径为,内嵌一个大正方形孔,四周是四个全等的小正方形(边长比孔的边长小),每个正方形有两个顶点在圆周上,另两个顶点在孔边上,四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设,五个正方形的面积和为.
(1)求面积关于的函数表达式;
(2)求面积最小值.
(1)求面积关于的函数表达式;
(2)求面积最小值.
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6 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世数学家处理数学问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明,这种证明方式优雅而直观.观察图形可知,阴影直角三角形的短直角边为或,所以该图直观地反映了公式.通过观察图中阴影直角三角形长直角边和长方形的宽,可得公式( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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7 . 数学家刘徽在《九章算术》中提出了一个勾股定理的证明方法《青朱出入图》,如图所示,“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂,开方除之,即弦也.”意思是:直角三角形,以勾为边的正方形为朱方,引弦为正方形切割朱方和青方,多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补.弦方再开方即为弦长.设朱方正方形边长是a,青方正方形边长是b,青朱出入后得得正方形边长是c,面积分别记为,,,若,,则______ ,______ .
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8 . 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,现有周长为的满足.判定下列命题正确的有( )
A.在中角C=30° | B.的面积为 |
C.的外接圆半径为 | D.的内切圆半径为 |
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名校
9 . 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式.设△的三个内角所对的边分别为,面积为,“三斜求积”公式表示为.在△中,若,则用“三斜求积”公式求得△的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-26更新
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660次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰市2022届高三第三次统一模拟考试文科数学试题
10 . 勾股定理被称为几何学的基石,相传在商代由商高发现,又称商高定理.汉代数学家赵爽利用弦图(又称赵爽弦图,它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,如图1),证明了商高结论的正确性.现将弦图中的四条股延长相同的长度(如将延长至)得到图2.在图2中,若,,、两点间的距离为,则弦图中小正方形的边长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-25更新
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1342次组卷
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8卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题辽宁省2022届高三3月联合考试数学试题河南省名校教研联盟2021-2022学年高三下学期3月联考理科数学试题河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期5月调研考试理科数学试题(已下线)第01讲 余弦定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)江西省广昌三中、 南丰二中、金溪二中、崇仁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题(已下线)专题2 赵爽弦图江西省遂川中学2023届高三一模数学试题(文科)