1 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.

(1)根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:， ，，其中.

2 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.

(1)利用散点图判断，和哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：其中令，.
根据（1）的判断结果及表中数据，求（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为万人时的销售量；
参考数据和公式：，
附：对于一组数据、、、，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

3 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示．

(1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

15	15	28.25	56.5

(3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

4 . 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量（单位：）随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：

55	155.5	15.1	82.5	4.84	94.9	24.2

表中.

（1）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.
附：①，.
②对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

5 . 2020年新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）成为威胁全球的公共卫生问题，中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用．研究人员对66例普通型新冠肺炎恢复期患者进行了中医临床特征分析，发现主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证，同时可能兼夹湿证．为研究这两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异，研究人员将湿证症状分级量化，将所有肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图．

（1）若量化分不低于16分，即可诊断为兼夹湿证，请参考茎叶图，完成下面列联表．

	夹湿证	非夹湿证	合计
气阴两虚	20
肺脾气虚
合计			66

（2）根据此资料，能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁～岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．
              
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计

（2）某投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．
附：其中：，．

7 . 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（       ）

A．棱锥

B．圆柱

C．球

D．圆锥

8 . 设空间直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其坐标分别为､､､，下列说法正确的是（       ）

A．存在无数个不过点A､B的平面，使得点A和点B到平面的距离相等

B．存在唯一的一个过点C的平面，使得，

C．存在唯一的一个不过A､B､C､D的平面，使得，

D．恰存在两个过C､D点的平面使得直线AB与的夹角正弦值为

9 . 为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料含二氧化碳，另一种是果汁饮料不含二氧化碳进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶均是组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于毫克为偏高，反之即为正常．

（1）依据上述样本数据，完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？

	正常	偏高	合计
碳酸饮料
果汁饮料
合计

（2）现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率．
参考公式：，其中
参考数据：

10 . 以下命题中，不正确的个数为（       ）
①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.

A．2

B．3

C．4

D．5